Kontrolltheorie

Die Kontrolltheorie (auch Regelungstheorie) ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik. Sie betrachtet dynamische Systeme, deren Verhalten durch Eingangsgrößen von außen beeinflusst werden können. Solche Systeme sind z. B. Gegenstand der Regelungstechnik, aus der die Kontrolltheorie hervorgegangen ist.

Beispiele für Systeme sind in zahlreichen und vielfältigen Anwendungsgebieten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin, Ökonomie, Biologie, Ökologie und aus den Gesellschaftswissenschaften zu finden. Der Planet Erde, Autos, Menschen, Wirtschaftsräume, Zellen, Ökosysteme und Gesellschaften sind Beispiele für Systeme. Typische Fragestellungen in der Kontrolltheorie betreffen die Analyse eines gegebenen Systems sowie dessen gezielte Beeinflussung durch Vorgabe geeigneter Eingangsgrößen^[1]. Typische praktische Fragen lauten beispielsweise:

• Ist das System stabil?
• Wie empfindlich reagiert das System auf Störungen und Modellunbestimmtheiten?
• Bleiben alle Systemvariablen in bestimmten Bereichen?
• Ist es möglich, einen gegebenen gewünschten Zielzustand zu erreichen?
• Wie muss die Eingangsgröße gewählt werden, um einen Zielzustand in kürzester Zeit und mit geringstem Aufwand zu erreichen?

Voraussetzung für eine präzise Beantwortung derartiger Fragen ist die Einführung mathematischer Modelle zur Systembeschreibung. Auf Basis dieser Modelle wurden in der Kontrolltheorie weitere mathematische Konzepte und Begriffe für Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit entwickelt.

1. ↑ Eduardo D. Sontag: Mathematical Control Theory. Deterministic Finite Dimensional Systems (= Texts in Applied Mathematics. 6). 2. Auflage. Springer, New York NY u. a. 1998, ISBN 0-387-98489-5.